¿Qué es una pseudoesfera?

Una pseudoesfera es un cuerpo geométrico de geometrías sobre el cual se plantean no euclidianas (una clase de geometrías en las que por ejemplo la ruta mas corta entre 2 puntos no es una línea recta) en este caso la superficie de una pseudoesfera se puede representar como un plano hiperbolico es decir un plano con una curvatura negativa.Sin embargo en un plano hiperbolico se satisfacen todos los postulados de Euclides, menos el quinto:

Postúlese... Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los [[ángulos]] menores que dos rectos.

Euclides

Algo mas o menos asi:

Lo que conlleva a que do lineas paralelas en u plano hiperbolico proyectadas sobre un plano euclidiano se vean asi:

La primera de izquierda a derecha es del plano hiperbolico,la segunda de un plano euclidiano (de curvatura 0) y la tercera esta sobre una esfera (curvatura positiva)

Para tener una idea mas clara este es el aspecto de una pseudoesfera:

Un aspecto interesante es que la pseudoesfera es un volumen de revolucion engendrado por el gira de la superficie bajo una tractriz.